proporción

Supuesta pues esta disparidad (la qual puede suceder en qualquier tiempo entero, o partido) razon sera que tambien la aya en las se[ñ]ales que las denotan, de modo, que se pueda saber quando se an de tañer las tales figuras o numeros, con ayre ygual, o co[n] ayre desigual. Y supuesto que el primer modo es ta[n] parecido al numero binario de figuras, en el qual todas las semejantes se pronuncian con grande igualdad de tiempo, sin detenerse mas en vna que en otra, y que numero binario quiere dezir numero de dos: parescio cosa conforme a razon, ponerles a las tales figuras (aunque de prop[orción]. Sexquialt[era]) vn numero dos encima, el qual denota que se an de proferir con igualdad, de la misma manera que el numero dos es igual, formado de dos vnidades partes iguales, y que se puede partir en ellas. […] El segundo modo, que es quando se tañen con desigualdad de tiempo (tenie[n]dose mas en la primera, quarta, setima, dezena, &c. y menos en las de enmedio, que es como haziendo vna semiminima y dos corcheas, es, no es mas a menos) este tal modo segundo, siempre se a puntado con vn tres encima, denotador del ayre de proporcion menor, y denotador de la desigualdad de tiempo en la prolacion, o pronunciacion de las tales figuras de sexquialtera: Cabeçon, y Manuel Rodriguez Pradillo, & alii per multi: y por tanto no es razon alterar del dicho vso; especialmente estando fundado en razon. Y assi queda assentado: que el tres encima de las dichas figuras (en canto de organo) y numeros (en cifra) significa el dicho ayresillo de proporcio[n] menor, y numero ternario, y el dos, desygualdad de figuras como en el binario.

De donde [rogado e importunado] me vino atreuimiento a componer vna breve arte de canto llano e contrapunto y ca[n]to de organo con proporciones e modos que ha nueve o diez años que se lee en toda España: intitulada al obispo mi señor do[n] fray Pascual de buena memoria. Agora vie[n]do el zelo y santa intencion de vuestra reuerendissima señoria que los clerigos sean en las obras lo que muestran en el nombre: y que alle[n]de de lo que mas son obligados a saber: tengan mucho exercicio en el cantar. Acorde de añadir la dicha mi arte y glosarle en ciertos lugares: por que los que quisieren por ella deprender ca[n]tar: mas ligeramente e perfectamente alca[n[cen lo que dessean.

[…] la proporcion sexquialtera, para estar puntada con el tiempo que mas le conuenga, ha de ser de por medio, o imperfecto. Porque (como ya he dicho) los numeros declara[n] la proporcion que es, y el tiempo, entre que figuras.

Si solo vn numero terna / rio, dize Franchino, hallasedes en vna Musica: se / ria duda si era proporcio[n] sesquialtera, o tripla: por / q[ue] ambas se pone[n] con el numero ternario. Si el mu / sico quisiere imitar al arithmetico, y quitar toda / [f127r] dubda: ponga en las proporciones dos numeros. / No penseys, q[ue] este es parecer de solos theoricos: / porq[ue] los doctissimos practicos esta[n] en ello, y lo gu / ardan como cosa essencial de la Musica. Mirad, / q[ue] el singular Christoual de Morales en el Osana d[e] / beata virgine, y en los de mas q[ue] en sus diez y seys / missas puso: lo guardo.

La proporcion que co[n]munmente se usa es dicha sesquialtera, y es usada de tres a dos. Si la proporcion se pone en tiempo entero, ahora sea perfecto o imperfecto: cantan tres minimas en un co[m]pas. Si es puesta en el tiempo de pormedio perfecto, o imperfecto: va[n] tres semibreues en vn co[m]pas[…] La manera de poner esta proporcion es la siguiente [sur portée et clef d“ut 3: A2+A25, A2+A25, A5+A25, A6+A25].

Tiento de primero tono, re, y sol; por delasolrre (del genero ditonico). Por lo qual todos los quatros se an de tocar en las teclas blancas de befabemi. Puntanse sin be quadrado, si no solamente con el tiempo, la qual doctrina tengo de seguir en todos estos discursos, conformandome con todos los maestros de canto de organo, y llano: dexando el vso de los bequadrados para los accidentales. Y aduierto que (donde hallaren vn dos encima de seys o doze figuras al compas) an de tañer las tales figuras iguales sin ayrezillo de sesquialtera o proporcion menor, y donde hallaren (vn tres) aquellas figuras an de tañer con el dicho ayrezillo de proporcion menor, deteniendose mas en la primera y menos en la segunda y tercera, y a este modo las demas. El diapason de este primero tono es dende delasolrre diziendo: re, mi, fa, sol, re, mi fa, sol.

Proporcion menor es aquel compás, cuyo ternario consta de figuras menores, (por lo qual se llama Ternario menor) esto es, de tres Minimas, a diferencia de la mayor, que consta de tres semibreues, figuras mayores. Su nota es esta. C3. su ayre y mensura pide vn tercio del compás al dar, y dos al alçar, a diferencia del Ternario mayor. Vale en este tiempo la Maxima ocho compases; el Longo quatro; el Breue dos; el Semibreue dos tercios de vn compàs; la Minima vn tercio; seis Minimas, doze Corcheas, veinte y quatro semicorcheas, cada numero a vn compás.

Proportio est Habitudo duarum quantitatum. [Al margen: Proporcio[n] que sea. Fra[n]quino. Arithmetica. Geometrica. Strereometrica. quid. Continua Discreta La Proporcion es vna similitud entre dos cantidades; Vnde ait Franquinus, Arithmetica proporcio, constat in numeris. Geometrica in co[n]inuis, Strereometrica, in libratione ponderu[m]: La qual se halla continua y discreta: La co[n]tinua en la Geometria; como linea; cuerpo tiempo; lugar; superficies. La discreta, que [f2r] es la que haze a nuestro proposito, esta constituyda en numeros. Esta se halla ygual e ynigual. La ygual es de vn numero a otro que sea ygual suyo, como. 2. a 2. 3. a 3. &c. Desta ay poco que dezir. La ynigual, de quien hemos de tratar, es de vn numero a otro desigual como. 3. a 2. de 4. a3. &c Diuidese en mayor y menor. Mayor es quando se haze similitud de vn numero mayor a vn menor, como de 3. a 2. de 4. a 3. &c. Menor es quando se haze similitud de vn numero menor al mayor, como de 2. a 3., de 3. a 4. co[mo] esta preposicion sub. que siempre consigo trae la proporcion menor.

[...] entre todos los numeros en la Musica vsables / el de mas preeminencia y perfectio[n] es el ternario. / Ningu[n]o infiera, q[ue] por ser el numero ternario per / fecto en esta manera: ha d[e] hazer alterar y perfectio / nar las figuras, qua[n]do se pone en alguna propor / cion: si esto los puntos no lo tienen del t[iem]po, prola / cion o modo. La proporcion no tiene esta virtud. / Alterar y perfectionar accidente es causado, no d[e] / la proporcion: sino de otra parte.

Quantos trastes terna la vihuela ? No ay traste determinado para este instrumento: sino quantos le quisieren poner […] Communmente suelen [f30rb] poner a este instrumento diez trastes y es vn medio bueno, y en las vihuelas bien proporcionadas pocas vezes pueden caber mas de onze. La vihuela que pudiere tener doze: ya va fuera de proporcion.

Tiento de sexto tono, vt, y fa, por fefavt del genero semicromatico blando, de ocho y nueue figuras al compas, y facil para medianos tañedores. Puntolo con el tiempo de pormedio: porque se a de tañer ligero el compas, hasta la proporcion nonûpla, la qual a de yr como se dixo en el segundo discurso de quarto tono. El diapason es: vt, re, mi, fa, sol, re, mi, fa.

3[&] Pongamos exemplos claros [de la cifra para tecla] en Compassillo, que estos bastaràn para discurrir en los demas tiempos. Si huuiere vna letra en el principio del espacio, y en los siete espacios que se siguen, no huuiere otra en la misma linea, ni se hallare en ella mas que esta señal [EJEMPLO] aquelle figura valdrà ocho compases, y será Maxima; y en todos ellos no se ha de alçar el dedo de aquella tecla. Si sucede lo mismo en quatro compases, es Lo[n]go la figura. Si en tres, es Breue con puntillo. Si en dos, es Breue. Si en vno, es Semibreue. Si la letra tiene despues de si espacio y medio, vale compas y medio, y es Semibreue con puntillo. Si ay dos letras solas en el espacio, vna al principio, otra al medio, son Minimas, vna al dar. y otra al alçar. si ay dos letras, vna al primer quarto, otra al vltimo del espacio, son Minimas sincopadas. Si ay quatro letras que ocupan en ygual distancia todo el espacio, son Seminimas. Si ocho, son Corcheas. Si diez y seis, son Semicorcheas. De lo qual se coligiràn facilmente otras comparticiones del compas en este, y en los demas tiempos, discurriendo a la proporcion deste. 4[&] Suelen estar tan mezcladas las letras vnas con otras, que con dificultad se conoce que figuras son, por la particion del espacio, por bien distribuida que estè la cifra: y assi para mayor claridad se pone sobre el renglon el ayre de la Musica: esto es, vna Minima sobre las Minimas; vna Corchea sobre las Corcheas, &. todo lo qual consta de los exemplos siguientes.

Genero es el q[ue] en si contiene especies, como proporcion es genero, y co[n]tiene en si las cinco especies sobre dichas, multiplex, super particularis &c […] Especie, es la que es contenida de genero […] que son contenidas de proporcion que es genero. […] Especie sub alterna respecto a su superior, genero respecto a su inferior, como multiplex es especie contenida de genero, que es proporcion, y contiene en si otras especies que son, dupla, tripla, quadrupla. &c.

La / p[ri]mera specie de este gen[e]ro [superparticular] es sesquialtera. […] Causa / se esta proporcion en la Musica: quando se cantan / tres figuras contra dos semejantes en vn co[m]pas. / Cantau / do [sic] en vna boz tres semibreues en vn compas, y en / otra solos dos: o en vna tres minimas, y en la otra / dos: se causa esta p[ro]porcio[n]. La segu[n]da specie d[e] este / gen[e]ro se llama sesq[ui]tercia. […] / [f136r] Hablando musicalmente, / es hecha esta proporcion quando quatro puntos / se cantan contra tres semejantes. […] Algunos ponen en esta proporcion vn / medio circulo al co[n]trario de como se suele poner / el tiempo d[e] menor imperfecto: pero esto reprueua / Joannes Tinctor en el tractado de musica q[ue] hizo. / La tercera specie de este genero es sesquioctaua. / […] Todas las vezes / q[ue] en el la Musica se cantan nueue figuras contra o / cho semejantes en specie: es p[ro]porcion sesquiocta / ua.

La proporcion que el oydo artizado co[n]forme a las reglas musicales aprouare por consonancia: lo sera, y la que no tuuiere por tal: no lo sera.

Quinto tiento de medio registro de baxon de primero tono, re, y sol, por gesolreut del genero semicromatico blando, y de ocho al compas, el qual se lleue algo veloz, como lo señala el tiempo partido. En el noventa y siete compas de este tiento se hallara vna, poco vsada, proporcio[n] llamada sexquiseptima, o septûpla, de siete figuras al compas, las quales se an de executar con igualdad de tiempo, sin detenerse mas en vna que en otra, como tambien lo da a entender el dos puesto debaxo de el siete.

Livro donde se veran Pazacalles de los ocho tonos i de los trasportados I asimesmo Fantasias deconpassillo, proporzioncilla, proporsion maior, i compas maior I asimesmo diferentes obras para biguela hordinaria que las escribia y asia d[o]n Antonio de Santa Cruz. Para D. Juan de Miranda

La proporcion se ha de considerar siempre del numero que esta a la parte alta, al q[ue] esta en baxo, para ver si es mayor o menor, y para cantar lo compuesto en la tal proporcion, se considere el numero alto con el tiempo, para que se vea si es ternario, o vinario (que es lo mas comun).

De aqui [de la semejanza de los efectos de la música en los hombres] po / demos cognoscer, no em balde auer dicho Platon / que el anima del mundo estaua muy conjuncta a / [fxxxiij] las proportiones musicales. Si tanto nos exerci / tassemos en la Musica, como algunos en el comer / o en el beuer: sin duda, dize Apolino, antes nos saca / ria la melodia fuera de nosotros, que el vino a los ebrios: pues que es mas semejante a naturaleza, / que el vino. Dios nos puso esta semejança con la / Musica: para que facilme[n]te la deprendiessemos, / y con ella le siruiessemos. De lo que quiero decir / Alpharabio es author. Por el harmonia musical, / dize, se se alcança la gracia de la contemplacion. […] Si nosotros sintiesemos, que cosa es vn hom / bre biuir un año, y otro ciento: vie[n]do ser Musica / compuesta de letras agudas y graues por la sabi / duria diuina: nos derritiriamos en deuocion con delectacion inefable.

La proporcion superparticular es: quando el mumero mayor contiene al menor sola una vez, y sobra al mayor una parte aliquota. Parte alicota de un numero se llama aquella: que multiplicada algunas vezes constituye el todo. Si quiero saber que partes aliquotas tiene el numero senario: mirare de que partes se compone, y son vna, dos, y tres. Vna vez seys son seys, dos vezes tres son seys, y tres vezes dos son seys. Assi que, parte alicota de algu[n] numero se llama aquella: que multiplicando la dos o tres, o mas vezes lo que resulta de la tal multiplicacion viene ygual con el todo. Pues si comparo tres a dos: el tres contiene una vez al dos, y sobra al dicho dos uno, el qual uno es parte alicota de dos.

Ya que se a tratado del compas, resta tres maneras de proporciones que en este libro se hallaran que es numero ternario de tres minimas al compas, o tres seminimas o tres semibreues, y conocer se a qua[n]do estuuieere esta señal [A22: un seul 3] encima de la cifra, tambien es de saber que toda cifra colorada se pone pa[ra] c[an]tar y q[ue] no se dexe tañer, y si estuuiere al principio del compas, siendo vna vale vn semibreue, y si fueren dos cifras coloradas si la segunda cifra tiuuiere vn puntillo colorado encima de la dicha cifra, aquella tal cifra vale vn semibrebe, esto es para que si se cantare la dicha cifra no dexe la boz de cantar, hasta que venga otra cifra. [En algunas partes ay puntillos negros puestos de lado y de baxo, y de la misma manera siruen que los primeros susodichos, ay otros pu[n]tillos en el libro tercero, que es en el canto de horgano de los motetes y canciones, que estan de baxo de ciertas letras de a b c los quales son para declarar mas presto la consonantia de la cifra que viene con el canto de horgano y ponese por trechos para que no sea tan dificultoso de hallar.

La proporcion ternaria de tres minimas al compas, es semejante en la apuntacion a la pasada [ proporción mayor], solo difiere en que como la mayor es de tres Semibreues, la menor es de tres minimas.

Y aunque los effectos desta admirable facultad [la música] son muchos, sus differencias son tres solas, segun el divino Ysidoro. La primera es harmonica, que de ca[n]to de bozes confia. La segunda organica, que solamente del soplo consiste. La tercera es ritgmica [sic], que del tocamiento de los dedos recibe los numeros. Y aunque todas las tres partes musicales este[n] a la humana naturaleza tan agradables y biensonantes: esta es la que sobre todos tiene el primado, por el toque que con el espiritu biuo se haze: como es en la vihuela, y por la proporcion y conformidad que con la humana voz tiene. Y por tanto es mayor su perfection, porque es de cuerdas, que en latin se dizen chorde. Y aunque ella sea diction Griega, si origen latina le quisiessemos dar, muy a proporcion le vernia que naciesse de cor, que significa coraçon. Porque assi como el pulso de aquel miembro ta[n] subtil y generoso es en el pecho: assi el tocamie[n]to deles [sic] en la vihuela […]

En la primera conclusion de musica men / surable dezimos auer ocho figuras: no / porque no puedan ser mas en diminuci / on y en duplacion: mas porque no ay ne / cessidad de figuras mas diminutas: ni d[e] / mas mayores. De las quales dichas fi / guras el breue es la primera figura que / se figuro: el qual es en diapente consonancia. s. en sexqual / tera proporcion: que es de 3 a 2 del qual resultan las figu / ras mayores doblando: y las menores diminuyendo: y del / toman nombre de binario y de ternario: por los numeros / que el contiene de la dicha proporcion: y por el todas ellas / son mensuradas: por lo qual y por lo sobredicho es lla / mado tie[m]po. y doblando el numero de dos assi: hazese fi / gura quadrangular como es el figurado. y asignandole vir / gula hazese figura mayor: que es la semilonga: en diapason / consonancia. s. en dupla proporcion: porque co[n]tiene dos ve / zes al breue. y asinandole [sic] de cuerpo cumplido dos quadra / dos hazese figura mayor: que es la longa: en bisdiapason / consonancia. s. en quadrupla proporcion: porque contiene / quatro vezes al breue: y es dupla a la semilonga. Las qua / les figuras mayores por regla y assignacion contiene[n] en si / diuersos tiempos: que demuestran moderados sonidos en / vna linea o espacio. Por lo qual y por lo sobredicho dellas / son llamadas modo. y del dicho breue partido en dos tria[n] / gulos que demuestran el vno diatessaron a la parte graue: / y el otro tono a la parte aguda: se haze del vno figura me / nor: que es el semibreue en diatessaron consonancia. s. en / sexquitercia proporcion. y assi como en las figuras mayo / [fol 24] res por las proporciones en que consisten de consona[n]cias / se profiere perfecion: assi en el semibreue avnque figura / triangular por la proporcion en que consiste de consonan / cia se le profiere perfecion. La qual haze a todas las o / tras figuras ser en mayor cantidad de compases: por lo / qual y por lo del sobredicho es llamado prolacion: si no imperfecta: / o perfecta. / porque hablar de mayor y menor es en modo. / s. en la longa y semilonga: por los cuerpos que contienen / y proporciones en q[ue] consisten. y al segundo triangulo asi / gnandole virgula haze figura menor: que es la minima / en proporcion de tono disonancia. Y assignandole de cu / erpo lleno y virgula se haze figura menor: que es la semi / minima: en proporcion de semitono menor: hasta la qual / todas las figuras segun sus proporciones son cantables. / Y assignandole virgula retornada se haze figura diminu / ta: que es la corchea: en proporcion de diesis. Y con con do / blado retornamiento de virgula se haze semicorchea: en / proporcion de semidiesis. Las quales segun sus propor / ciones son incantables.

Para hablar de las co[n]sona[n]cias […] en vna de dos maneras podemos dellas tractar: [46ra]o en quanto absolutamente y co[n]muente consuenan, o disuenan: o segu[n casos particulares. Pues hablando de las consonancias simples, dos ay que co[n]munmente son consonancias perfectißimas: au[n]que en casos particulares les llamamos dißonancias. La primera y principal es el diapason: el qual se causa de la proporcion dupla, en el genero multiplex […] Por vn poco que le falte a vn diapson: no aura oydo artizado que lo pueda sufrir: por lo qual se defendio fa contra mi en octaua. El diapente es la segunda consonancia simple y perfecta […] Esta proporcion es sesquialtera, y hallase en el genero superparticular […] La tercera consonancia que ponian los musicos antiguos simple y perfecta: es diateßaron, la qual proporcion se llama sesquitercia, en el genero superparticular […] Solas estas tres co[n]sonancias simples y perfectas hallaron los musicos antiguos: aunque los modernos no pone[n] el diateßaron por consonancia perfecta. Queda pues solamente el diapaßon y el diapente ser consonancias perfectas simples: las quales si co[n]munmente son consonancias: en casos particulares no lo son. Cierto es que si se ponen vna octaua tras otra, o vna quinta despues de otra: que el oydo artizados no lo sufre. Luego en tal caso qualquiera de ellas es dißonancia, y mayormente la octaua.

Esta proporcion [EJEMPLO] es de tres seminimas al compas, sea de tañer el compas algo apresurado.

La proporcion Sesquiquinta es vna proporcio[n] de cinco minimas al compas, las quales valen tanto como vn semibreue, y diez seminimas contra dos minimas, esta proporcion es muy poco vsada, y ansi se hallara en pocas partes escripta, y para q[ue] se conozca la tal proporcio[n], la obra q[ue] tuuiere al principio puesto el tiempo menor imperfecto en esta verna la Sesquiquinta, y en los compases q[ue] la vuiere el vno guarismo, como con vn cinco encima, desta manera para q[ue] se entienda q[ue] tantos quantos co[m]pases durare esta señal, tanto durara la Sesquiquinta, y auiso q[ue] no muden el compas aunque la vean, porq[ue] el compas principal, es el que al principio de la obra se puso.

El canto de organo se dize canto mensurable: ya para medirlo se inuento el compas. El compas es vn mouimiento successiuo en el canto, que guia la ygualdad de la medida. Tres maneras ay de compas. Vno se dize compas largo, mayor, o entero. Este compas vsan los doctos en la Musica: el qual es muy necessario saber para la hermosura d[e]l contrapunto. El segundo se llama compas menor, o compasete: el qual es la mitad de el compas entero. Por facilidad han inuentado este compasete los modernos: pero no es aprouado de los varones doctos. El compas tercero es dicho de proporcion: en el qual entran tres figuras contra dos en vn compas, o de otras muchas maneras.

[…] Y circulos son sus pro / pios nombres: y no tiempos ni prolaciones pues no lo / son: mas de ser declaracion dello. y no llamar al medio / circulo sicut jacet: pues cada circulo como le assignaren / lo sera. Y el puncto que se le assigna en el medio del medio / circulo y del circulo entero que declara la prolacion ser / perfecta se assigna porque assi como el breue contiene en / si el semibreue: que assi el circulo que declara el tiempo / contenga en si el punto: que declare la prolacion. Y las / virgulas que atrauiesan los circulos se assignan para di / minucion: como en la dicha conclusion esta dicho: la qual / por la mensura del compas haze dupla proporcion. s. que / a vn semibreue que passaua en vn compas asignandola / [fol 27v]virgula passen dos: que hagan dupla proporcion. […] Y todo lo so / bredicho es lo proprio de los circulos y valores de fi / guras. Y si otra cosa fuere sera voluntad de componedo / res: que quieren que en los circulos sin virgulas se en / tienda la diminucion: y si tuuieren virgulas que sea mas / la diminucion la mitad: y que avnque cada voz tenga / su circulo que en el cantar sea conforme la mensura del / compas con la boz que mas diminuto tiempo demostra / re: o conforme con con todas las vozes. […] Y otras vezes po / nen las figuras en otros valores de compases de las / de los proprios. s. duplando y triplando y quadruplan / do: lo qual se ha de entender por los numeros que se / ñalaren: o por canones de los quales no escriuo: porque / es pintarcomo cada vno quiere.

Esto aprovechara [el campanero] tambien para hazer una rueda de campanillas: las que suele[n] tañer, quando alçan el santißimo sacramento. No tan solamente pueden hazer estas campanillas que entre si te[n]gan Musica: sino que vengan con el organo de la yglesia donde estan a consona[n]cia y proporcio[n] y que de tal manera (teniendo el tañedor noticia de las consonancias que e[n]tresi, y con el organo hazen) tanga, que el organo y ellas hagan musica.

Esta diuersidad de tonos, sones consonancias, y rhrthmos [=rhithmos] de deuida proporcion, con otros muchos primores musicos se hallara[n] en vna vihuela, todo iunto, y mas perfectamente que en otro instrumento alguno. Ca en la vihuela es la mas perfecta y profunda musica, la mas dulce y suaue consonantia, la que mas applaze al oydo y alegra el entendimiento, y otrosi la de mayor efficacia, que mas mueue y enciende los animos de los que los oyen.

[...] se hallará q[ue] assí consta [el hombre] de anima y cuerpo, assi se conseruan ambos por la consonancia y proporcion que tienen entre si, que no es de menos marauillosa consideracion que la del mundo grande, y vn indicio del abismo de la diuina sabiduria que supo concertar y proporcionar en vn subjecto dos naturalezas tan differentes como la del alma y cuerpo, con tan extraña armonia qual cada vno en si siente [...]

Y por esta grande recreacion q[ue] sintieron con la diuersidad de la melodia de la musica / trabajaro[n] los a[n]tiguos a ser muy curiosos en inquirir y hallar las consonancias y proporciones sobre que se podia fundar: para diuidir segu[n] ella los generos d[e] musica: y entre otros hallaron vno q[ue] se llamaua musica chromatica: q[ue] tenia grande fuerça y poder sobre los hombres: porq[ue] inclinaua el animo a la parte que se boluia pero era tan difficultosa de apre[n]der que se cansaron los hombres en su estudio / hasta que se vino a perder que no ay nadie que la sepa: y aun otra musica que era algo differente de la chromatica se perdio por ser muy trabajoso vsarla. Quedaron tres generos d[e] musica de que se vsa agora y de quien sera bien que tratemos / para saber de qual sera bien que vse[n] los principes.

Y es de saber que lo lleno propiamente en las fi / [fol 29] guras que demuestra diminucion medio partiendo bina / riamente es de semiminima adelante: por todas las otras / figuras/ Y lo lleno impropriamente en las figuras que de / muestra diminucion ternariamente. s. color de sexqualte / ra proporcion es de Minima por todas las otras figu / ras hasta la longa: lo qual lleno improprio demuestra en / las figuras ternarias imperfecion: conuiene a saber: per / dida de tercera parte como adelante se dira. Y segun vo / luntad de componedores quieren que a tres Minimas / que fueren cantando en vn compas por el medio circulo / com [sic] punto o por el tres que paresciendo el medio cir / culo sin punto buelto al contrario passen quatro Mini / mas en vn compas: que a las tres hagan sexquitercia / proporcion: y si fueren cantando dos o tres Semibre / ues en vn compas que paresciendo el dicho medio cir / culo con virgula buelto al contrario passen quatro Se / mibreues en compas: que a los dos hagan dupla pro / porcion o a los tres hagan sexquitercia proporcion: de / as quales proporciones los dichos medios circulos a / vnque los pongan al contrario por diminucion no son / recta demostracion: porque la propria demostracion de / qualquiera proporcion es con numeros y no con circulos.

La proporcion, dize Euclides, es cierta habitud, o semejança que un numero con otro comparado tiene: los quales numeros han de ser de un genero propincuo […] La quantidad continua y discreta, se contiene debaxo de vn mismo genero, y por no ser propinquo no ay entre ellas proporcion. Es la proporcion musical causada de la quantidad discreta de los numeros. Una proporcion se dize de ygualdad, quando comparo dos numeros yguales, conuiene a saber de tres a tres: la qual propiamente hablando no pertenece a la Musica. Ay otra porporcion de desygualdad: la qual se causa comparado dos numeros desyguales, como tres a dos.

No trato de las proporciones, porque en este libro no se hallara ningun genero de proporcion.

De las proporciones y tiempos. Ay dos maneras de proporcion ternaria, vna de tres semibreues al compas, y otra de tres minimas, y ay otras dos proporciones, que la vna llaman Sesquialtera, y la otra Sesquiquinta.

Proporcion tres semibreues al co[m]pas.

Armonía: Latine harmonia, concentus, convenientia, concordia, compositio; es la consonancia de la música que resulta de la variedad de las voces en convenientes intervalos. La compostura del cuerpo del hombre llamamos armonía por la proporción que tienen entre sí los miembros, y ni más ni menos los humores llevándoles el compás, el pulso, como el maestro de capilla. Qualquiera cosa artificiosa y de mucho ingenio, con variedad de correspondencias, dezimos tener armonía.

La causa desto [no poderse dividir le tono en dos semitonos iguales] es, que la una dista[n]cia tiene media co[m]ma (que es una schisma) mas que el semitono menor: y a la otra le falta la mesma schisma para ser semitono mayor. Estas dos dista[n]cias no son medidas, o proporciones musicales, ni artihmeticas en cierta habitud, o proporcion.

De lo mucho q[ue] en doctores graues d[e] Musica he / leydo: entie[n]do lo q[ue] en [e]lla esta por d[es]cubrir. El / primero gen[e]ro q[ue] en la Musica se inue[n]to fue el dia / tonico. Qua[n]do Tubal hallo las proporciones mu / sicales al sonido d[e] los martillos d[e] su h[omb]ro Tubal ca / [illisible]: los interualos d[e] los dos generos chromatico y / enarmonico no estaua[n] en los dichos martillos. Ha / llo alli diapasson, diape[n]te, diatessaro[n] y tono: y e[n] las / tres p[ri]meras co[n]sona[n]cias el semitono menor. Ca[n]tan / do este gen[e]ro por diatessarones: cada vno tenia tres / interualos vno d[e] semitono, y los dos d[e] vn tono cada / vno. De manera q[ue] vna q[ua]rta no se podia hazer en / mas d[e] tres mouimie[n]tos. En la p[ri]mitiva Musica in / terualo d[e] tres semitonos, q[ue] es sesquitono, o tercera / menor no lo auia. Esta co[n]sona[n]cia hallo mucho t[iem]po / d[e]spues Ptolomeo. De ado[n]de infiero q[ue] pythagoras / no hallo las p[ro]porciones p[ri]mero, sino Tubal. Porq[ue] / en [e]l ti[em]po d[e] Pythagoras auia esta co[n]sona[n]cia, y se vsa / ua el gen[e]ro chromatico, y auia precedido Thimo / teo Milesio q[ue] lo inue[n]to: al q[ua]l Pythagoras reprehe[n] / de, y reprueua el gen[e]ro q[ue] inue[n]to. Ho[m]bres d[e] bozes d[e] / licadas, y d[e] oydos tiernos come[n]zaro[n] ca[n]tando y ta / ñendo d[e] partir los interualos, y d[e] vn tono que en / vn mouimiento se auia de subir: subian lo en dos / [fxliiijv] y vn semitono que de otro mouimiento se solia ha / zer: partiendo lo por medio, lo subian en dos vezes.

Ya dixe que Vnisonus quiere dezir, Vn sonido de dos bozes yguales, que no hazen interualo ninguno; y son contenidas en vn mesmo punto, y ayuntadas en vn mesmo Signo: y hallanse en la Proporcion de ygualdad entre 1 y 1: ò entre 2 y 2: 4 y 4. Y otros semejantes terminos yguales. Este Vnisonus es differentemente tomado: porque el Practico lo toma por Consonancia. y el Theorico lo considera no como Consonancia, si no como principio de las Consonancias: que el Vnisonus en la Musica, es como el punto en la Geometría: que assi como como para hazer vna linea no sirve mas vna multitud de puntos, q[ue] vn solo: assi muchos Vnisonos no hazen mas Consonancia ö intervalo, q[ue] vn solo. O diremos, q[ue] el Vnisonus esta de aquella mesma manera en la Musica q[ue la vnidad en la Aritmética: porque assi como la unidad no es numero, mas està como principio de numero: assi diremos, que el Vnisonus no està en la Musica como Consonancia; mas estase cono fuente y origen de las Consonancias [...] Vemos pues claramente que Vno no es numero, si no principio de numeros: lo mesmo serà del Vnisonus; el quel no es Consonancia ni intervalo, si no principio de Consonancias y de intervalos. Mas, ha de aduertir el curioso que toda Consonancia se halla entre dos sonidos distantes por el graue y por el agudo, es a sauer por vn sonido alto y otro baxo, los quales hazen vn intervalo, y es mixtura ò composición de sonido graue y agudo: pero no tiniendo el Vnisonus ninguna destas calidades, de ninguma manera le podemos llamar Consona[n]cia, ni intervalo.

Proporcion tres semibreues al co[m]pas.

De tres maneras hallamos diuidido, el diapasson, que es la distancia de vna ottaua de la proporcion dupla. La vna de tonos, y semitonos, desiguales formando el tono mayor de la proporçion, sesquiottauo de nueue comas, y el menor de la proporçion, sexquinono, de ocho, el semitono mayor de la proporion sex quiquinta decima de cinco comas, y el menor de la proporçion sex qui vigesima quarta, de quatro. La otra de tonos, yguales, y semitonos [p4]desiguales, haziendo los tonos de neue comas, y los semitonos vnos de quatro, y otros de cinco, que es la diuision, o repartimiento, que se halla en los Organos, Harpas, y Clauicordios. La terçera de tonos, y semitonos iguales, que es de la Guitarra, y de los instrumentos, de cuerdas, y trastes, cuios tonos son de nueue comas, y los semitonos, de su mitad, que segun su reparticion vienen a ser de quatro comas, y media como distintamente se percibe, Scipion Cherreto, muestra largamente en su pratica musica, a hojas 39.

Pregunta como puede ser la musica perfecta siendo compuesta de algunas consonancias imperfectas, y dissonantes. Cosas son de gra[n] difficultad. Para que una consonancia sea perfecta dos condiciones (segun theoricos) ha de tener. Assi lo afirma Andrea en el libro quarto capitulo tercero. La primera, dize, es que este fundada en cierta proporcion, probada con algunos numeros. La sobredicha condicion tiene la quinta, que es proporcion sesquialtera: y la octaua, que es dupla. La segunda condicion es, que suene bie[n] al oydo. Por qualquiera destas condiciones que avn intervalo falte: no se llamara consonancia perfecta.

La distancia, o camino q[ue] ay d[e] vna boz a otra es / tono, o semitono. No poco yerra[n] los q[ue] dize[n] el vt ser / tono: y el fa semitono. El tono es p[ro]porcio[n] musical / [f68v] sesquioctaua. Toda proporcion (segun dize Boe / cio) se ha de hazer de dos numeros. Comparando / vn numero a otro: se haze la proporcio[n].

Toda Especie consonante en su genero, tiene sus extremos de tal manera, que siempre son perfetas en la formacion de su Proporcion: y tengan en sus extremos qualquiera sylaba de las seys musicales, siempre sin otra cosa, las dichas Especies seran buenas y consonantes: excepto quando el vno extremo en efecto ò en imaginacion pronuncia Fa, y el otro extremo pronuncia Mi, que entonces seran dissonantes y malas, por la diferencia que ay entre las dos sylabas Mi Fa, da la cantidad de vn Semitono incantable. Y porq[ue] los intervalos, que tienen por sus extremos las dichas sylabas, son siempre dissonantes y malos, los Musicos practicos, dan vna regla para esquivar estos errores, y dizen, que no se de Fa contra Mi en epecie perfeta; como dezir vno Mi en [ejemplo] mi grave, y otro Fa en b fabemi agudo, que es Octava arriba; ò al [p711] Mi en [ejemplo] mi grave, y otro Fa en F fa ut, quinta arriua. La razon es, porque les Especies tiniendo en los extremos ò processo, pronuncia de Mi fa ò de Fa mi, assi Diathonico, como Chromático ; tanto natural, como accidental; no tiene sus terminos perfetos y consonantes segun la cantidad, que cada intervalo de Consonancia ha de tener en su justa, y verdadera proporción.

Proporcio[n] de tres minimas al co[m]pas.

El Compas de los Hymnos, en algunos es desigual, es à sauer à Proporcion ternaria , adonde (por dezir assi) entran tres Semibreues en vn Compas: aunque en muy pocas partes estan bien apuntados los tales Hymnos. Esto digo, porque casi todos los puntos tienen quadrados; aunque la palabra, el oydo, y la pratica costriñen al Cantante cantarlos segun se deue, y conforme su composicion.