Dos maneras de proporciones aqui debaxo hos quiero pintar [EJEMPLO]. La vna de tres semibreues en el compas. La otra de tres minimas en[e]l compas: porque las entendays quando las hallareys por el libro.
Dize Aulo gelio, que las figuras de nota negra, son de proprocion sexquialtera, En qualquiera tiempo que se hallen, sin que le pongan particular, porque siempre son del ternario, en las quales figuras no ay perfectio[n], alteracion o diuision […] Las que fueren la mitad negras, aquella mitad sera deste genero. Algunas figuras negras tienen el valor que si fuessen blancas, comunmente son semibreues ju[n]to a breues, o minimas junto a semibreues, para cumplir el numero ternario en aquel color. [EJEMPLO] Por quitar alteracion o perfection, se ponen muchas vezes figuras negras.
El compas en numero, o proporcio[n] ternaria (que otros llaman) yendo tres figuras en vn compas, no se parte en dos partes yguales como en el comun vinario, en dar y alçar, mas la primera figura es al dar del co[m]pas, y luego se pronuncia la segunda, y al alçar la tercera [EJEMPLO] Lo mismo tres minimas al compas
De la virgula puesta en tiempo perfecto dize Fabro Lucensi, autor latino, Que demas de ser diminucion virgular que se puede vsar della para poner proporcion sexquialtera, co[n] sus numeros, y su raçon no me quadra, aunque algunos vsan della, porque es equivocar el quando ha de ser diminucion virgular, o precisio, y es confundir lo que esta claro, y la proporion los numeros la han de declarar que no el tiempo. Y otros la ponen sin proporcio[n] (que es mayor yerro.) Y assi me parece que es sin proposito vsar della, mas de para aquello que es su officio, que es diminucio[n] virgular, o precisio.
[…] la proporcion sexquialtera, para estar puntada con el tiempo que mas le conuenga, ha de ser de por medio, o imperfecto. Porque (como ya he dicho) los numeros declara[n] la proporcion que es, y el tiempo, entre que figuras.
Quando en el discurso se cantan algunos compases a proporcion, basta segun[f11r] el vso, vn numero, hara proprocion con el valor del tiempo. La proporcion dize quantas figuras van al compas, y el tiempo que figuras han de ser, que son de las que van dos en vn conpas [sic], esto es de rigor, o por mexor dezir de vso. Exemplo. Si es tiempo de por medio, van dos semibreues al compas, y co[n] vn tres denota que vayan tres, y assi con diuersos numeros, &c.
Proportio est Habitudo duarum quantitatum. [Al margen: Proporcio[n] que sea. Fra[n]quino. Arithmetica. Geometrica. Strereometrica. quid. Continua Discreta La Proporcion es vna similitud entre dos cantidades; Vnde ait Franquinus, Arithmetica proporcio, constat in numeris. Geometrica in co[n]inuis, Strereometrica, in libratione ponderu[m]: La qual se halla continua y discreta: La co[n]tinua en la Geometria; como linea; cuerpo tiempo; lugar; superficies. La discreta, que [f2r] es la que haze a nuestro proposito, esta constituyda en numeros. Esta se halla ygual e ynigual. La ygual es de vn numero a otro que sea ygual suyo, como. 2. a 2. 3. a 3. &c. Desta ay poco que dezir. La ynigual, de quien hemos de tratar, es de vn numero a otro desigual como. 3. a 2. de 4. a3. &c Diuidese en mayor y menor. Mayor es quando se haze similitud de vn numero mayor a vn menor, como de 3. a 2. de 4. a 3. &c. Menor es quando se haze similitud de vn numero menor al mayor, como de 2. a 3., de 3. a 4. co[mo] esta preposicion sub. que siempre consigo trae la proporcion menor.
Tiene esta proporcion [ynigual] de que tratamos cinco especies. Multiplex. Super particularis. Super parciens. Multiplex super particularis. Multiplex super parciens. Las tres primeras son simples, y las dos vltimas compuestas […] y tambien las cinco dichas son subalternas, pues ellas en si contienen otras.
Genero es el q[ue] en si contiene especies, como proporcion es genero, y co[n]tiene en si las cinco especies sobre dichas, multiplex, super particularis &c […] Especie, es la que es contenida de genero […] que son contenidas de proporcion que es genero. […] Especie sub alterna respecto a su superior, genero respecto a su inferior, como multiplex es especie contenida de genero, que es proporcion, y contiene en si otras especies que son, dupla, tripla, quadrupla. &c.
Palestina [sic] pone la proporcion menor como se ha de poner en la Osana de la missa de Virtute magna. Y se aduierta, que aunq[ue] en algunas bozes se muda de vinario a ternario, el compas no se mude, mas en el vinario las tales vozes canten ternario.
La proporcion se ha de considerar siempre del numero que esta a la parte alta, al q[ue] esta en baxo, para ver si es mayor o menor, y para cantar lo compuesto en la tal proporcion, se considere el numero alto con el tiempo, para que se vea si es ternario, o vinario (que es lo mas comun).
Y por esta grande recreacion q[ue] sintieron con la diuersidad de la melodia de la musica / trabajaro[n] los a[n]tiguos a ser muy curiosos en inquirir y hallar las consonancias y proporciones sobre que se podia fundar: para diuidir segu[n] ella los generos d[e] musica: y entre otros hallaron vno q[ue] se llamaua musica chromatica: q[ue] tenia grande fuerça y poder sobre los hombres: porq[ue] inclinaua el animo a la parte que se boluia pero era tan difficultosa de apre[n]der que se cansaron los hombres en su estudio / hasta que se vino a perder que no ay nadie que la sepa: y aun otra musica que era algo differente de la chromatica se perdio por ser muy trabajoso vsarla. Quedaron tres generos d[e] musica de que se vsa agora y de quien sera bien que tratemos / para saber de qual sera bien que vse[n] los principes.
Y la falta de no oyrla [la música celestial] agora es / por la costumbre q[ue] tenemos a oyrla desde q[ue] nascemos / q[ue] no nos la dexa co[m]prehender pero q[ue] en su lugar nos co[n]cedia Dios la musica d[e] la Tierra: que esta sacada de aquel celestial dechado como se paresce en la vihuela: q[ue] como ay siete orbes de planetas q[ue] con su mouimie[n]to causan aquella celestial melodia: assi la vihuela tiene siete cuerdas de cuya proporcion se causan todas las diferencias desta musica que agora ay / y todas las difere[n]cias desta musica licita y prouechosa que tenemos la qual es en quatro maneras que so[n] quatro especies d[e] musica / que tomaron denominacio[n] de los fines y effectos que hazen.
Co[n]sidera[n]do esto muy Illustre señor y que el estudio de mi vida a sido enel exercicio de la musica:asi en saber la proporcion que tiene como enla practica y ordenacion della. y junto a esto que lo mas del tie[m]po he empleado enla musica dela Vihuela por ser mi principal fin este con buen deseo y volu[n]tad he trabajado de hazer estos seys libros de musica de cifras para tañer Vihuela intitulados del Delphin.
Qua[n]do se deshiziere alguna destas proporciones sera señalando el tiempo que se puso al principio dela obra que sera vno delos dos circulos arriba dichos [EJEMPLO:A5,A6].
La quarta proporcion se señala con estos numeros. 9/3. nueve a tres que se llama tripla/ y significa que como yvan tres semibreues en vn compas se lleuen nueue.
Solamente resta tractar de quatro maneras de proporciones que se hallaran en este libro. La primera de tres semibreues en vn compas. La segu[n]da de tres se minimas en vn compas. La tercera de seys seminimas en vn compas. La quarta de nueue semibreues en vn compas.
La proporcio[n] de tres minimas en vn co[m]pas. se señala con otros dos numeros que son estos. 3/2. tres a dos. que es proporcion sexquialtera / y significa que como yvan dos minimas al compas vayan tres.
La proporcio[n] de tres semibreues en vn co[m]pas: se señala con estos dos numeros. 3/I. tres a vno:que es proporcion tripla / y significa que como yua vn semibreue en vn compas se lleuen tres semibreues.
La tercera proporcion se señala co[n] estos numeros. 6/4. seys a quatro que asi mismo es sexquialtera/ y se ha de entender que como se lleuauan quatro se minimas en vn compas lleuen seys seminimas.
Pithágoras, oyendo la harmonía que en casa de un herrero se causaba de los golpes de cuatro martillos que herían a la par, el uno de los cuales pesaba 12 libras, otro 9, otro 8, otro 6, el de 12 cotejado con el de 6 halló ser proporción dupla, y ésta es la proporción del diapason que es la que dizen octava. Y cotejado con el de 9 halló estar en sexquitertia, y ésta es la proporción del diatesaron que es la que dizen cuarta perfecta. Asimismo, cotejó el de 9 libras con el de 6 y halló ser proporción sexquialtera, y ésta es la proporción del diapente que es lo que llaman los músicos quinta perfecta. Asimismo, la proporción del de 9 libras con el de 8 es sexquioctava, y ésta es la proporción del tono. De las cuales cuatro proporciones se derivan y nascen todas las proporciones de las consonancias simples y compuestas, como adelante mejor se entenderá.
De las cuales cuatro proporciones [dupla, sexquitercia, sexiquiáltera, sexquioctava] se derivan y nascen todas las proporciones de las consonancias simples y compuestas, como adelante mejor se entenderá.
La proporción de la diferencia del semitono mayor incantable al semitono menor cantable, que es 1 coma o novena parte del tono, es así como de 531441 a 524288.
La proporción del semiditono es de 2304 a 1944, que en música es como de re a fa. Compónese de 1 tono y semitono menor cantable, que los músicos llaman tercera menor. Dezir que se compone de 1 tono y semitono mayor es falso, como lo prueba el padre fray Bernardo Çorrilla, el cual error procede de haberse algunos persuadido que el semitono mayor es el que tiene mayor denominación, y, al contrario, teniendo por menor al que tiene menor denominación.
La proporción del diatesaron es sexquitertia, como de 4 a 3, que en música es como de ut a fa. Compónese de 4 punctos y de 2 tonos y de 1 semitono menor cantable. Llámanla cuarta perfecta.
La proporción de la cuarta mayor, que se dize tritono, es como de 729 a 512, como se puede probar sumando 3 tonos, de los cuales se compone (como se muestra en este libro, capítulo 4, artículo 5, de sumar proporciones). Difiere del diatesaron en que ésta tiene 3 tonos y el diatesaron tiene 2 y 1 semitono menor cantable. Llámase cuarta mayor. Compónese de 4 punctos y es disonancia de 4 vozes, y en música es como del fa de fefaut al mi de befabemi.
La proporción de la cuarta menor es como de 8192 a 6561, que en música es como del substenido [sustituydo, en el original] de cefaut hasta el fa de fefaut no substenido [sustinuido, en el original]. Compónese de 4 punctos y de 1 tono y 2 semitonos menores cantables. Difiere [p. 381] del diatesaron, que es la que dizen cuarta perfecta, en 1 semitono mayor incantable. La cual, si se resta de la sexquitertia, que es la proporción del diatesaron o cuarta perfecta, quedará la misma proporción que hemos dicho.
La proporción del diapente, que se dize quinta perfecta, es sexquialtera, como de 3 a 2. Compónese de 5 punctos o de 3 tonos y 1 semitono menor. En música es como de ut a sol.
La proporción de la quinta menor, que por otro nombre se dize remisa, es como de 3072 a 2187. Compónese de 5 punctos y de 2 tonos y 2 semitonos menores cantables. Difiere del tritono, que [es] la cuarta mayor, en 1 coma. Difiere asimismo de la quinta perfecta en 1 semitono mayor incantable. En música es como del mi de bfabemi hasta el fa de fefaut agudo.
La proporción de la cuarta [=quinta] mayor imperfecta es como de 6561 a 4096. Compónese de 5 punctos y de 4 tonos. Difiere de la quinta perfecta en 1 semitono mayor incantable. En música es como del fa de fefaut hasta el sustituydo [=sostenido] de cesolfaut.
La proporción de la sexta menor es como de 768 a 486. Compónese de 6 punctos y de 3 tonos [p. 382] y 2 semitonos menores cantables, que en música es como de elami hasta el fa de csolfaut.
La proporción de la séptima mayor es como de 243 a 128, y compónese de 7 punctos y 5 tonos y 1 semitono menor cantable, que es más 1 tono que la sexta mayor. En música es como de cfaut hasta el mi de bfabemi.
La proporción de la séptima menor es como de 16 a 9. Compónese de 7 punctos y de 4 tonos y 2 semitonos menores cantables, y es mayor 1 tono que la sexta menor. Y en música es como de cfaut al fa de befabemi.
Así como diximos que añadiendo 7 punctos a una cualquiera consonancia la que resultase sería compuesta, así, [p. 383] cuando quisieres saber la proporción de alguna primera compuesta, doblarás la proporción de la simple sumándola con otro tanto por la regla del artículo arriba allegado, y lo que montare será la proporción de la tal compuesta primera.
Si sobre quinta se añade 7 punctos, hace dozena. Para saber la proporción desta dozena, mirarás la proporción de la consonancia simple que la compone, que es quinta, que su proporción es sexquialtera, así como de 3 a 2, como en el tercero capítulo diximos. La cual proporción sexquialtera la doblarás sumándola con otra sexquialtera, y montará proporción dupla sexquicuarta, como de 9 a 4. Y, así, dirás que la proporción de la dozena es como de 9 a 4.
La proporción de la onzena, ¿qué será? Mira la proporción de la consonancia de que se compone la onzena, lo cual sabrás quitando 7 punctos de 11, y quedarán 4, que denota cuarta. Pues la proporción de la cuarta ya se sabe que es sexquitercia, así como de 4 a 3, como hemos dicho en el capítulo tercero. Pues dobla esta proporción sumándola con otro tanto y montará proporción superseptempartiens nonas, que es como de 16 a 9, y tanto es la proporción de la onzena. Y así se sabrá la proporción de otra cualquiera consonancia compuesta.
Si dixesen: suma las proporciones de 1 octava y del tono, mira las proporciones de la octava, que es dupla, así como de 2 a 1, y la de 1 tono, que es sexquioctava, como de 9 a 8, y suma la una con la otra (de la manera que se mostró en el capítulo IV, artículo 5, de sumar proporciones) y montará dupla sexquicuarta, así como de 9 a 4, y tanto será la proporción de la composición de la octava con 1 tono.
Suma con el diapason, que su proporción es dupla, como de 2 a 1, una quinta perfecta, que es lo que dizen diapente, que su proporción es sexquialtera, como de 3 a 2, según la regla dada de sumar proporciones manda, y montará tripla, así como de 6 a 2. Acerca de lo cual es de notar que sumar una cualquiera consonancia con otra no es por otro fin sino para saber la proporción que habrán cuando ambas se juntaren.
Nota que algunos pueden dudar qué origen fue o por do se supo que la proporción del semitono menor fuese como de 256 a 243 y no de otro ningún número fuera desta obediencia de proporción. Y, por el semejante, en los números de las demás consonancias queda la misma duda. A esto se responde, como al principio dixe, que todas las consonancias se engendran y traen su origen de las proporciones de los cuatro martillos de Pithágoras, y mediante las diferencias en que unas de otras difieren se conosce la proporción de cada una.
La proporción del diatesaron es sexquitercia, y compónese de 2 tonos y de 1 semitono menor. Pues, si quieres ver qué proporción es la del semitono menor, resta la proporción de los 2 tonos, que es como de 81 a 64, como se mostró en este libro V, capítulo IV, artículo VI, y lo que quedare serán los números proporcionales del semitono menor. O, al contrario, resta la proporción del semitono de la misma sexquitercia y quedarán los números proporcionales de los 2 tonos.
Y, si quisieres saber la proporción del semitono mayor y menor, ya se ha dicho que de 2 semitonos, conviene saber, del mayor y menor, se compone el tono. Pues, restando de sexquioctava, que es la proporción del tono, la proporción del semitono menor, lo que quedare será el mayor, y, al contrario, quitando la del mayor quedará la [p. 386] del menor.
Asimismo, si quisieres saber la proporción de la coma, resta la proporción del semitono mayor de la del menor, y lo que quedare será la proporción de la coma. Y esto es porque la coma es la diferencia que hay del uno al otro, porque el tono (como en su lugar se dixo) se compone de 9 comas.
1 coma es una de 9 partes del tono y, así, el semitono que dezimos menor tiene las 5 comas destas 9, y el semitono que dizen mayor tiene las 4 que faltan. Y la proporción de 1 coma es como de 531441 a 524288. De do queda claro que el semitono que dezimos menor es mayor en cuantidad por razón que es menor en denominación, y el que dizen mayor es menor en cuantidad y mayor en denominación. Y desta manera se sabrá la proporción de toda consonancia, sacando por las de unas las de otras.
