PROPOSITION XIV. Expliquer pourquoy la Trompette ne suppose pas chacun de ces tons pour l'vnité, & par consequent pourquoy elle ne fait pas tousiours l'Octaue à chaque interualle.
Pvis que l'on peut supposer 2, 4, 8, &c. aussi bien qu'vn pour le premier son de la Trompette, il est ce semble difficile de sçauoir pourquoy elle ne fait pas aussi aysément l'Octaue, ou la Quinte, ou tel autre interualle que l'on veut, au 3 & 4 interualle, &c. comme au 1 & au 2, puis que son 3 & 4 son, &c. peuuent aussi bien estre supposez pour l'vnité, comme le premier. Neantmoins il est aysé d'expliquer cette difficulté, si l'on veut vser de suppositions veritables, & de celles que donne la nature, sans s'amuser aux imaginaires, qui n'ont pas leur fondement dans la realité des choses, d'autant qu'il est certain que le premier son de la Trompette est au second comme vn à deux, car les battemens de l'air, qui font le premier son, durent deux fois autant que ceux qui font le second, c'est à dire que l'air bat deux fois dans le second son, tandis qu'il bat vne seule fois dans le premier son, comme i'ay prouué ailleurs ; de sorte que si l'on prend toute l'estenduë de la Trompette pour son corps entier, l'on trouuera qu'il est impossible que le premier son puisse estre supposé pour autre chose que pour l'vnité, le second pour le binaire, le troisiesme pour le ternaire, &c. Ce que l'on peut entendre par la comparaison d'vn [p254] corps, car si l'on suppose que l'vn de ses costez soit de deux pieds, & qu'il soit cube, c'est chose asseurée que la surface de l'vn de ses costez aura quatre pieds, & que sa solidité en aura huit : mais si apres auoir trouué quatre pour la surface, l'on vouloit encore supposer que cette surface n'a que deux pieds, l'on ne pourroit trouuer son conte, ny la solidité que l'on cherche, ny par consequent la verité. C'est pourquoy il faut tousiours suiure le premier fondement que l'on a pris dés le commencement, si l'on ne veut que tout ce qu'on bastit se ruine de soy-mesme : & consequemment si l'on prend l'vnité pour le premier son de la Trompette, il n'est plus permis de la supposer pour ses autres sons. La mesme chose arriuera, si l'on suppose 2, 3, 4, 5, &c. pour le premier son, car l'on rencontrera tousiours le mesme raisonnement, & les mesmes interualles que i'ay expliquez.
Et si l'on obiecte qu'en supposant le premier son pour l'vnité, l'on peut s'en imaginer vn plus graue, qui se fasse par la moitié de l'vnité, & puis vn autre qui se fasse par le quart, & ainsi des autres, suiuant ces nombres 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, &c. il faut respondre qu'il ne se peut faire de son d'vn demy, ou d'vn quart de battement ou de retour, car il faut pour le moins battre vne fois l'air pour faire vn son, or l'on ne peut le battre plus d'vne fois, qu'on ne le batte pour le moins deux fois, & puis trois fois, &c.

PROPOSITION XV. Expliquer en quelle maniere l'on peut augmenter ou affoiblir la force de chaque son de la Trompette sans en changer le ton, c'est à dire l'aigu ou le graue.
Cette difficulté peut estre expliquée par ce que i'ay dit de la voix forte, & de l'aiguë dans le liure de la Voix, & de la difference de l'aigu & de la force des sons dans le liure des Instrumens à chorde, car l'air agité ne fait iamais le son plus aigu que ses agitations, ou ses battemens ne soient plus vistes. D'où il faut conclure que le mesme ton de la Trompette se fait tousiours d'vn mesme nombre de battemens d'air, quoy qu'il soit si foible ou si fort que l'on voudra : c'est pourquoy il faut dire que l'on pousse seulement vne plus grande quantité d'air, ou de vent en mesme temps, lors que l'on augmente la force du ton, & que les mouuemens & les battemens, ou les flux & reflux de l'air sont plus grands, mais qu'ils ne sont pas en vn plus grand nombre : quoy qu'il soit difficile d'expliquer la maniere dont il faut pousser le vent pour faire la distinction des sons forts, & des aigus auec la Trompette, si nous ne luy appliquons ce qui a esté dit de la force, & de la foiblesse du son que fait vne mesme chorde, & de la difference des voix fortes & des aiguës.
Or i'ay demonstré que le son se renforce sans changer de ton, c'est à dire sans se hausser quand on touche la chorde plus fort, d'autant qu'elle bat vne plus grande quantité d'air en aussi peu de temps qu'elle en battoit vne moindre quantité en faisant vn son plus foible : de sorte que le ton de la chorde, ou de la Trompette ne peut changer, quoy qu'il s'augmentast iusques à l'infini, si le nombre des battemens, dont il est composé, ne s'augmente : or ce nombre ne s'augmente point tandis que l'on pousse le vent d'vne mesme ouuerture de bouche, ou d'vn mesme mouuement de gorge. Car il faut remarquer que le larynx & la glotte s'abaissent, & s'ouurent dauantage en faisant les premiers tons, & qu'il faut restressir ces ouuertures pour faire les tons plus aigus, encore que ceux qui sonnent des instrumens n'apperçoiuent pas ces changemens, parce qu'ils ne font pas vne assez forte reflexion sur la maniere dont ils pressent les levres, & poussent le vent.

C'est pourquoy l'on peut dire que l'on ne fait point ordinairement les degrez en bas par les seules differentes ouuertures des levres ou de la gorge : & qu'apres l'ouuerture, dont on fait le 1 ton, l'on ne peut tellement les ouurir qu'on ne fasse monter la Trompette à la Quarte, ou à quelque moindre interualle, d'autant que quelque peu qu'on les ouure dauantage, elles ne peuuent adiouster moins d'vn retour ou d'vn battement d'air, aux battemens qui determinent le son precedent : de sorte qu'il est necessaire de faire la Quinte apres l'Octaue, & en suite tous les autres interualles dont i ay parlé : si ce n'est que l'on vse de la mesme ouuerture des levres en poussant vne differente quantité d'air d'vne force differente, laquelle on peut diuiser en tant de degrez que l'on voudra en affoiblissant, ou en augmentant le ton.
Il faut donc respondre à la premiere difficulté que les levres ne feroient pas toutes sortes de sons, comme elles font, si elles ne se serroient & se fermoient diuersement, car le poulmon ne seruant d'autre chose que de soufflet, dont l'artere vocale est le porte-vent, il faut que les levres qui touchent immediatement au bocal, modifient la voix ou le vent, pour faire les sons graues & aigus. Quant aux soufflets, lors que l'on aura fait voir qu'ils font tous les tons de la Trompette, nous expliquerons aysément comme cela se fait, ce qu'il ne faut nullement croire sans en voir l'experience, que l'on ne fera iamais à mon aduis : & quand on la feroit, il faudroit dire que la violence du vent fait vn plus grand nombre de battemens que deuant, car la vistesse dont on le pousse, peut suppleer à l'estrecissement du canal par où passe le vent : parce qu'il suffit que l'air batte, ou qu'il soit battu autant de fois qu'il est necessaire pour faire le ton que l'on desire : car il n'importe qu'il soit battu, ou qu'il batte, comme il n'importe nullement que la terre, ou le Soleil se meuuent pour faire le iour.
Il est vray que les soufflets font monter les tuyaux d'Orgue à l'Octaue & à la Douziesme, mais ie reserue cette difficulté pour le liure des Orgues. Il n'est [p257] pas besoin de parler de la gorge, dont on fait toutes sortes de sons, parce que l'on experimente qu'elle s'estressit d'autant plus que l'on fait des sons plus aigus, ce qui confirme encore les raisons precedentes : de sorte qu'il ne reste plus que les Flageollets, qui montent à l'Octaue & à la Quinziesme par la seule force du vent, sans qu'il soit besoin d'estressir la gorge ou les levres, comme l'on experimente en tenant tous ses trous bouchez, car on a souuent de la peine à l'empescher de monter à l'Octaue : ce qui arriue semblablement aux Flustes douces, & à plusieurs autres instrumens. Mais il suffit que le vent fasse la mesme chose dans le Flageollet, que la diuersité des pressions de levres dans la Trompette, c'est à dire qu'il fasse deux fois autant de retours, ou qu'il batte deux fois autant la lumiere, quand il monte à l'Octaue, comme il faisoit auant que d'y monter. A quoy l'on peut adiouster le discours de la Proposition qui suit, car il sert pour expliquer cette difficulté & les precedentes.

Mais si l'on se souuient de ce que i'ay demonstré dans les autres liures, à sçauoir que le second son de la Trompette, & tous les autres de mesme ton se font par des battemens fort vistes, & que le vent bat du moins quarante fois le trou du bocal dans le temps d'vne seconde minute, quand elle fait le second son, il est aysé d'entendre comment le mesme son peut estre supposé pour huict, neuf, dix, quinze & dauantage de battemens, lors qu'on le compare aux battemens d'vn autre son, puis que quarante contient huict, neuf, dix, quinze fois, &c. car si le troisiesme son, par exemple, se fait de quarante cinq battemens en vn temps esgal à celuy auquel se font les quarante precedens, il n'y a nul doute qu'il fera le ton maieur auec le second son : de sorte qu'il faut seulement expliquer de quelle maniere le vent [p258] doit estre poussé dans la Trompette depuis le premier son iusques au second pour faire 1 1/8 battement, au lieu d'en faire deux dans vn temps esgal à la durée du premier son, ou plustost pour faire neuf battemens au lieu des huict du premier son. Car i'ay desia dit qu'il faut que chaque battement soit entier pour varier le ton.
Or pour entendre cette solution, il faut prendre la raison des battemens dans leurs termes radicaux, afin de voir si le premier son estant composé d'vn seul battement, l'on peut trouuer vn autre nombre qui fasse le ton auec luy, ou s'il est tout à fait necessaire que le premier son soit composé de huict battemens pour faire ledit ton auec le second son. Surquoy ie responds que le premier son ne peut faire le ton maieur auec le second, iusques à ce que le vent ayt battu huict fois le bocal dans le premier son, & neuf fois dans le second ; & par consequent qu'il se peut faire que l'on entende l'Octaue deuant le ton, car si l'on prend trois Trompettes, ou trois chordes de differente longueur, par exemple, que la premiere soit d'vn pied, la seconde de deux, la troisiesme de huict, & la quatriesme de neuf pieds, si on les sonne toutes en mesme temps, l'on entendra l'Octaue deuant le ton, d'autant que la Trompette ou la chorde d'vn pied de long aura battu deux fois l'air, & que celle de deux pieds l'aura battu vne fois beaucoup plus tost que celle de huict pieds ne l'aura battu neuf fois, & celle de neuf pieds huict fois, car celle d'vn pied le bat huict fois en mesme temps que celle de huict pieds ne le bat qu'vne fois, & celle de neuf pieds n'aura pas encore acheué son premier battement ; & consequemment les deux premieres chordes auront desia fait quatre fois l'Octaue, quand les deux dernieres auront fait vne seule fois le ton, puis que la seconde chorde de deux pieds aura quatre fois vny ses quatre battemens auec les huict de celle d'vn pied en mesme temps, que celle de neuf pieds commencera d'vnir ses huict battemens auec les neuf de celle de huict pieds.

[…] je pratique d’vne façon peut estre nouuelle & a eux [aux esprits pointilleux] inconnuë, non seulement quelques consonnances, ains aussi des dissonnances. Mais […] n’estant mon sujét de traicter maintenant de la Musique pour les en esclaircir, je les renuoye a ceux qui connoissent par raisons le temperament (dont parlent les bons autheurs) qu’il faut donner a l’accord des Orgues, Espinettes, & autres instruments accomplis et pourquoy cela est necessaire ; qui sçavent l’augmentation & alteration des tons majeurs & mineurs, & autres interualles faisans partie du diapason, qui ont l’intelligence de la loy des voix & des instruments, & ils apprendront d’eux que ces interualles temperés peuuent reçeuoir des progrés & transitions que l’on ne donneroit point aux voix : de sorte qu’on peut toucher sur l’Orgue du contre-point meilleur qu’estant chanté, & d’autre aussi au contraire.

Salinas dit en parlant de la proportionalité harmonique, produite par l'Arithmetique, que le ton premiere dissonnance entre pour moyen harmonique du Diton, & par conséquent suportable : mais les autres dissonances, comme octaues fausses, quintes superfluës, quarte fausse, & autres dont les proportions confuses sont fort esloignées des principes harmoniques, ne se peuuent suporter ny pratiquer.

Le Premier Ton du Magnificat & du benedictus a trois ou quatre sortes d’Euouae, qu’on appelle finales, je le fais neantmoins terminer en la principale dominante de son Antienne, afin que le Chœur prenne mieux son intonation.

Le Quatriesme [ton] varie encore autant sa finale, comme l'on peut voir dans les antiphonaires : je l’ay aussi terminé suivant ses Antiennes en E la mi. Le Cinquiesme change fort peu ses finales : mais on peut remarquer que ses Antiennes sont quelque fois terminées en Fa, comme nostre Septiesme Mode : mais le plus souvent en ut, d’ou j’ay tiré la raison de le mettre en F fa ut par ♭ mol.

Le Septiesme [ton] fait cinq ou six sortes de finales, c’est pourquoy je l’ay traité suivant les dominantes de ses Antiennes, qui ressemblent a nostre Neufiesme Mode, aussi ne le doit on toucher autrement, d’autant que les Antiennes qui precedent le Cantique, obligent l’Orgue de donner a ce Cantique son intonation, mediation, & finale : les bons Autheurs ont fait ainsi, et l’ont fini en ut, par ce que le Chœur ne pourroit prendre son intonation si on ne le finissoit en cette corde, je l’ay transposé une Quarte plus bas pour la commodité du Chœur.

Musique est une disposicion de sons proporcionnables, separez par propres intervalles, laissant aus sens et à la raison une vraye preuve de certeins nombres et mesures de voix, et de son, pour s'accomplir elle considere, les sons, harmonies, consonances, tons, intervalles, diastemes, systemes, genres, ou especes, muances, modulacions, et autres telz mots propres à elle, desquelz les sinifiances ne vous demeureront inconnues.

Quant au mot intervalle, il n'est necessaire de declairer en combien de sortes il est pris generalement, et sufira qu'en Musique c'est la distance (quelque difinicion que l'on lui donne autrement) d'entre le ton aigu ou haut, et le ton grave ou bas, diversifiee en plusieurs sortes, ainsi qu'en un ton, qui est l'intervalle d'un Son, à son prochein Son : comme depuis ut, jusques à re. Demi ton petit est l'intervalle d'un Son à son prochein, non entier, comme depuis mi, à fa. Diton, sinifie une tierce parfette de noz Musiciens, contenant deus tons : comme ut, mi, [p17] ou, fa, la et faut noter que cet intervalle est necessaire en une sorte de Musique nommee Enharmonique.

Diatesseron, c'est une quarte, douce, de deus tons, et un demi ton petit, comme, ut, fa : ou re, sol : ou mi, la.

Ton plusque diapenté, pour sixte, ou sixieme parfette, de quatre tons et un demi ton petit, comme, ut, la.

Demi ton plusque Diapenté, c'est une sixieme imparfette, de trois tons et deus demi tons petiz : comme, mi, fa : conduit par, mi, fa, sol, re, mi, fa, de E, la, mi, à, C, sol, fa, ut.

Presquediton, ou Demiditon, sinifie une tierce imparfette, contenant un ton, et un demi ton petit, comme, re, fa, ou, mi, sol, propre à une autre sorte de Musique nommee Chromatique.

[...] les intervalles sont diferens l'un de l'autre en plusieurs sortes : comme en grandeur, pour exemple, Diatessaron et Diapenté sont diferens en grandeur : car l'un contient deus tons et un demi ton petit : et l'autre trois tons et un demi ton petit.

Bien peut on trouver encores d'autres intervalles moindres, comme Schysme, comme Apotome : et d'autres plus grans comme un ton plusque diapason, et montant jusques à Disdiapason, le plus grand et parfet intervalle, comme celui qui est composé en la perfeccion de toute parfette consonance de deus fois Diapason.

Mais pour retourner à la diference des intervalles composez, il faut noter que cete diference n'est commune à toutes les Especes de Musique : car en la Diatonique, Presquediton est composé, et non pas en la Chromatique ; le ton est composé en la Chromatique, et non pas en la Diatonique ; En l'Enharmonique, Diton est simple, et non pas en la Diatonique, ni en la Chromatique : d'ou il faut noter que le plus grand intervalle simple, est Diton : et le moindre composé est, Demi ton petit.

Tetracorde [est] une continuacion de quatre tons, ou, quatre cordes, desquelles la plus basse, à la plus haute resonne Diatessaron, c'estadire une quarte, d'un demi ton petit et deus tons en trois intervalles, comme vous voyez depuis mi, jusques à, la, demeurans, fa, sol, encloz entre deus.

La neuvieme corde estoit Paramese, c'estadire la procheine en ordre de Mese, et eslongnee d'elle d'un ton selon le Systeme auquel les dejointes suivent le rang prochein des moyennes, comme notre♮mi, de ♭, fa,♮mi, est eslongné d'un ton, de A, la, mi, re : lors qu'on chante en cet endroit, re, mi.